2008年08月29日（金曜日）

台形というのは、上辺と底辺が平行な四角形のことだ。面積は、（底辺＋上辺）× 高さ ÷2 で求められる。この理屈は、同じ台形をもう 1 つ、上下逆さまにして、横に並べ、2 つの台形をくっつけると、全体が平行四辺形になるためだ（しかし、平行四辺形の面積の求め方がわからない人には、謎は深まるばかりである）。 では、これはどうか。高さが半分のところで水平の線を引き、左右の斜辺と交わる点で、それぞれ垂直の線を引く。この線から左右にはみ出した三角形を切り落とし、それぞれ、180 度回転させて、上部の窪んだコーナへ填め込むと、ほら、長方形になっているでしょう……（これも、想像できない人には、なにも面白くないし、鬱憤が蓄積するだけだ）。 さて、チョコレートや、あるいは、パソコンのキーなどの形が近いと思うけれど、立体の「台形」というものがある。これは、数学でいう台形ではないけれど、現実の世界では、台といえばこの形をイメージする人が多いはず。つまり、底面よりも上面が、（同じ形なのに）小さくなっているものだ。条件としては、底面と上面が平行であること、また、形が相似形であること、だろうか。底面や上面が円ならば、「円錐台」と呼ばれるようだし、同じく、「角錐台」もある。 さて、三角形の面積が、底辺 × 高さ ÷2 であり、円錐や角錐の体積が、底面 × 高さ ÷3 であること（どうして 1/3 になるのか、という理由は 2005 年 10/18 の【算数】参照）から、上記の立体の台形の体積は、（底面＋上面）× 高さ ÷3 になるのか、というとそうはならない。実は、これよりも必ず大きくなる。では、どれだけ大きくなるか求めなさい（いきなり問題にしてみたが、答は各自で納得して終わること）。

via: MORI LOG ACADEMY: 台形