2007年01月23日（火曜日）
赤い細胞は、１時間に１度の割合で分裂をする。分裂をすると３つの細胞に分かれ、そのうち２つは赤い細胞に、１つは白い細胞になる。つまり、１時間で個数は３倍になる。さらに１時間後に赤い細胞はまた分裂をするが、白い細胞はそのままで分裂しない。さて、最初に赤い細胞が１つだけあった。10 時間後には、赤い細胞と白い細胞はいくつずつ存在するだろうか？ この問題を読んで、普通の人がイメージするのは、赤い細胞の方が白い細胞よりもきっと多くなるだろう、というぼんやりとした状況だろう。何故なら、３つに分裂したとき、２つは赤だから、白の２倍になるはず。この予測は正しいだろうか？ こういった問題で、せめて３時間後、あるいは４時間後くらいまでは、紙に書かないで計算するくらいには頭を使った方が良い。 ちょっと考えればすぐにわかるが、赤い細胞は白い細胞よりも常に１つだけ多い、というのが答だ。差は１つのままである。それは、最初に赤い細胞が１つあったときから変わらない。したがって、最初に白い細胞も１つあれば、両者は常に同量存在することになる。 どうして、こんなことになるのか、不思議だな、と思う人が見過ごしているものは何だろう？ それは、赤い細胞が赤赤白の３つに分裂するとは、自分自身を除けば、赤１つと白１つを新しく生み出しているに過ぎない、という点である。 もし、最初に赤と白が１つずつあれば、１時間後には赤から赤が１つと白が１つ新しく生まれ、合計すると、赤２つと白２つになる。２時間後には、２つの赤が分裂し、赤が４つ、白も４つになる。どちらも１時間ごとに数が倍になるだけで、常に同数である。