2006年12月31日（日曜日）
2006 年は、非常に良い年だったと思う。いろいろなことにチャレンジできたし、やりたかったことはたいていできた。やらなければならないこともほぼできた。やるつもりのなかったこともできた。できないだろうなと思っていたことはやっぱりできなかった。したくないなと思っていたこともほとんどしなくてすんだ。 今後ももう少し、あまり憧れず、なにものにも拘らず、ゆっくりと、好き勝手に生きていけたら良いと思う。遠くばかり見ていないで、たまには足許を見なさい、というのが、自分に対する戒めであるけれど、遠くへ辿り着けば、自然にそれが叶う。
平行四辺形の面積は、底辺 × 高さだ。また、三角形の面積は、底辺 × 高さ／2 だ。いずれも、底辺と高さが同じならば、面積は変わらない。だから、平行四辺形の上辺や三角形の頂点を、同じ高さでどんどん横へずらして、地球の果てまで引き離しても、面積は同じだ。 円柱や角柱の体積は、底面 × 高さだ。また、円錐や角錐の体積は、底面 × 高さ／3 だ。どうして割る数字が 3 になるかは、2005 年の 10/18 に書いた。この場合も、上面や頂点を、同じ高さとなる平面上で移動させ、銀河の果てまで引き離しても、体積に変化はない。 たとえば、底面が直径 10cm の円で、高さが 20cm の円錐をイメージしてほしい。自分の手にそれがのっているところを想像しよう。さて、もう１つ、底面は同じだが、高さが半分の 10cm になった円錐がある。これをもう片方の手にのせて、見比べてみよう。体積は 2：1 である。しかし、そう見えるだろうか？ 半分よりも小さい、と思う人、いや半分よりも大きい、と思う人、いろいろだとは思う。 球に近いまとまった形の方が大きく見える人と、長細い形の方が大きく見える人がいる。つまり、もともとの印象から来る錯覚を、経験的に修正するのだが、その修正が効きすぎた人と、足りない人、という分類かもしれない。 牛乳の１リットルパックは、約 7cm×7cm×20cm の大きさだが、これが 10cm×10cm×10cm になったら、どうだろう？ 小さいなと感じる人の方が若干多いのでは、と思う（一度簡単な調査をしたことがあるので）。しかし、立方体に近いものほど小さく見える、と認識して頭の中で修正するので、逆に大きく見える人もいる、ということ。これは、算数というよりも心理学か。