2006年10月29日（日曜日）
１辺の長さが a の正方形 ABCD がある。点 A を中心とする半径 a の円の弧で B と D を結ぶ（1/4 の円）。また、その対角になる点 C を中心として、やはり半径が a の円弧を D から B まで描く。すると、正方形の中に、２つの弧で囲まれた、紡錘形の形ができる。この部分の面積を求めなさい。 これは、小学生に出題されるレベルの問題である。1/4 の扇形が２つあるので、つまり合計の面積は 1/2・πa2 だ。それが、正方形の中に重なって入っているのだから、1/2・πa2−a2 ＝（π/2−1）a2 が求める面積となる。およそ正方形の 57％だ。 では、さらに、点 B や点 D を中心とする 1/4 の円弧を、同じように正方形の中に描く。すると、まんなかに、４つの弧で囲まれた膨らんだ四角形のような部分ができる。ここの面積はいくつか？ （ルートを用いるため、小学生には解けないレベル。答は自分の胸に秘めよう）