2006年02月26日（日曜日）

荷物の大きさの制限で、縦＋横＋高さが 1m まで、などというものがたまにある。どうして、縦と横と高さを足すのか、その理屈がよくわからないが、おそらく単純化した結果なのだろう。たとえば、人間だと、身長＋胸囲＋ウエストが幾つ、という制限をするようなものである。 では、縦＋横＋高さがちょうど 1m の場合で、最も（体積が）大きいものは、どんな形か。それはもちろん、１辺が 33.3cm の立方体である（立方体というのはサイコロの形のことです）。 同様に、縦＋横が 1m の四角形で面積が最も大きくなるのは、一辺が 50cm の正方形である。このように、和が一定の場合は、変数が等しくなる方が積は大きくなる。 紐の両端を結んで輪を作る。これでいろいろな形を作ったとき、どうすれば面積が最大となるか。この場合も長方形よりも正方形が面積が大きい。周囲の長さが一定ならば、ｎ角形では正ｎ方形が最大面積になる。また、ｎが大きくなるほど面積は増し、予想されるとおり、円が最も面積が大きい。 また、同じ表面積で比較すると、直方体の中では立方体が最大体積であり、すべての中でやはり球が最も大きくなる。バランスが良いものが効率が良い、ということ。 球形のガスタンクがあるが、同じ体積ならば、あの形が最も鉄板を少なくできる（その理由で球にしているわけではないが）。 宅配便では、球形の荷物は受け付けてくれないのだろうか。

via: MORI LOG ACADEMY: 球