2006年02月12日（日曜日）
腕時計は、僕が中学生の頃にデジタルが出始め、最初はアナログよりも高級だった。その後、値段が下がって、一気に若者に広がった。しかし、またアナログの方がお洒落なイメージになって、今ではアナログの方が多いのではないだろうか。そのアナログの時計について考えてみよう。 お昼の 12 時には、長針と短針が重なっている。次に長針と短針が完全に重なるのは何時か？ また、午後の間に、長針は短針を何回追い抜くか？ 長針と短針の速度比は、12：1 である。もし仮に、長針と短針の速度比が 2：1 だったとすると、長針が１周する間に、短針は 30 分進む。長針がもう１周すると、短針もちょうど１周して重なる。途中で一度も追い抜かれていない。速度比が 3：1 の場合は、長針が１周する間に、短針は 20 分進み、次に長針が一周する途中で短針を（30 分のところで）1 度追い抜き、もう１周すると一致する。すなわち、3 倍だと途中で 1 回追い抜くわけだ。したがって、12 倍だと途中で 10 回追い抜くことがわかる。 12 時間のうちに、途中で 10 回追い抜いて、最後でまた一緒になる。だから、最初と最後の 12 時の位置を含めなければ、針は 10 回重なる。 2 本の針は同じところを一定の速度で動いているので、一度重なってから、次に重なるまでの周期は常に同じでなければならない。10 回追い抜くわけだから、12 時間を 11 分割すれば良い。つまり、12/11 時間ごとに重なる。これは、1 時間と 60/11 分であり、約 1 時間 5 分 27 秒である。