2006年01月01日（日曜日）

任意の三角形 ABC がある（どんな三角形でも良いという意味だ）。その 3 つ頂点からそれぞれの角の三等分線を引く。三角形の内側に向けて、それぞれの角から 2 本の直線が出る。 A 点から出た B 点寄り三等分線と、B 点から出た A 点寄りの三等分線の交点を P とする。同様に、B 点から出た C 点寄りの三等分線と、C 点から出た B 点寄りの三等分線の交点を Q、また、C 点から出た A 点寄りの三等分線と、A 点から出た C 点寄りの三等分線の交点を R とする。 文章で書くと難しくなるが、ようするに、3 つの角から 2 本の三等分線を出し、隣の角から出た近い方の線と手をつなぐ感じで交点を結ぶ。 こうすることで、三角形 ABC の中に収まった三角形 PQR ができる。 さて、「三角形 PQR は常に正三角形である」は正しいか？　正しいならばそれを証明せよ。間違っているならば、成立しない条件を示せ。 （アドバイス：文系の人は最初から諦めた方が良い）

via: MORI LOG ACADEMY: 難問