2005年12月26日（月曜日）
数学的に考えてみよう。その方が遅いが、確実に前進するし、汎用性があるため、同類のほかのパズルにも応用ができるだろう。 3×3 のマス目の 4 隅にある数の合計を A、周囲のほかの 4 つの合計を B、中心に来る数を C と置く。１〜９までの数のうち 4 つが A に、別の 4 つが B に、残りの 1 つが C に含まれる。また、並んだ 3 つの数の合計を n とする。今、縦（横でも良い）3 列を合計すると、A+B+C=3n が得られる。9 個の数の合計は 45 なので、n は 15 であることは自明だ。2 つの斜め（× 方向）を加えると、A+2C ＝ 2n、また、垂直水平（＋方向）を加えると、B+2C=2n が得られる。後者 2 式を、最初の式から引くと、-3C=-n となり、3C=15、つまり C=5 が得られ、同時に、A=B=20 が求められる。 さて、3 つの数の合計が 15 ということは、3 つの数のうち 1 つ、あるいは 3 つともが奇数でなくてはならない。もし周囲のどこか１列に奇数３つを並べてしまうと、中心が 5 であるため、反対側の 3 つにも奇数を入れる必要が生じ、奇数が 4 つしかないため足りない。したがって、周辺の 4 列とも奇数は 1 つずつとなり、この結果、4 隅には、偶数が入ることがわかる。つまり、A には、2.4.6.8、B には 1.3.7.9 が入る。 大きな数に注目すると、7,8,9 は、いずれも 2 つで、和が 15 以上になるため、同じ列には来ない。このことから、8 がある隅とは反対側の B 枠に 7 と 9 が入る。これで、すべての位置が決定する。回転したもの、対称のものがあるが、相互の位置関係は 1 種類しかない。 これが「論理的」という意味である。ところで、この論理は正しいか？